7.35 GMP
7 Index des fonctions
Manuel PHP
. Introduction . Pré-requis . Installation . Configuration à l'exécution . Types de ressources . Constantes prédefinies . Exemples . Voir aussi . gmp_abs . gmp_add . gmp_and . gmp_clrbit . gmp_cmp . gmp_com . gmp_div_q . gmp_div_qr . gmp_div_r . gmp_div . gmp_divexact . gmp_fact . gmp_gcd ->gmp_gcdext . gmp_hamdist . gmp_init . gmp_intval . gmp_invert . gmp_jacobi . gmp_legendre . gmp_mod . gmp_mul . gmp_neg . gmp_or . gmp_perfect_square . gmp_popcount . gmp_pow . gmp_powm . gmp_prob_prime . gmp_random . gmp_scan0 . gmp_scan1 . gmp_setbit . gmp_sign . gmp_sqrt . gmp_sqrtrm . gmp_strval . gmp_sub . gmp_xor
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7.35.22 gmp_gcdext()PGCD étendu[ Exemples avec gmp_gcdext ] PHP 4 >= 4.0.4
array
gmp_gcdext (
resource
a
,
resource
b
)
gmp_gcdext
calcule les entiers g, s, et t, tels que
a*s + b*t = g = gcd(a,b)
, où gcd est le pgcd de
a
et
b
. La fonction
retourne un tableau avec les index
g
,
s
et
t
.
Cette fonction peut être utilisée pour résoudre
des équations diophantines linéaires à deux
variables. Ces équations n'ont qu'une seule solution
entière, et elles sont de la forme :
a*x + b*y = c
Pour plus d'informations, voyez les pages pages
"Diophantine Equation"
sur MathWorld, en anglais.
Résolution d'une équation Diophantine linéaire |
// Résolution de l'équation a*s + b*t = g
// où a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);
$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
if ($check_gcd && $check_res) {
$fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
echo "Erreur lors de la résolution de l'équation\n";
}
// Résultat : Solution : 12*2 + 21*-1 = 3
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