Pour installer MySQL sous linux, il faut télécharger la dernière version stable qui porte la mention recommandée.

Quand vous serez sur la page de téléchargement de MySQL, il vous suffira de télécharger le tarball.

Quand vous l'aurez téléchargé, vous pouvez le déplacer dans un dossier qui vous convient et exécuter la commande :
tar xvzf mysql-3.22.xx.tar.gz (où xx est la version de MySQL)

Cette commande va vous créer un répertoire du nom mysql-3.22.xx et il faudra rentrer dedans en faisant :
cd mysql-3.22.xx

Nous allons commencer l'installation de MySQL. Quand vous serez dans le répertoire, il vous faudra taper :
./configure -prefix=/usr/local/mysql

Ensuite, il faudra taper :
make

Si vous êtes déjà loggé en root, passez cette étape, sinon tapez :
su (il vous faudra entrer le mot de passe root)

Il vous faut maintenant finir l'installation en tapant :
make install

Vous avez fini d'installer MySQL. Mais vous ne pouvez pas vous en servir car il faut créer la base mysql qui vous permettra d'administrer MySQL. Il vous suffit de taper :
/chemin_de_lendroit_ou_vous_avez_décompressé_mysql/scripts/mysql_install_db

Pour lancer MySQL, il faut utiliser le script :
/chemin_de_lendroit_ou_vous_avez_décompressé_mysql/support-files/mysql.server

Mais il vous faut le rendre exécutable avant :
chmod +x /chemin_de_lendroit_ou_vous_avez_décompressé_mysql/support-files/mysql.server

Pour lancer le serveur, il vous suffit de lancer :
/chemin_de_lendroit_ou_vous_avez_décompressé_mysql/support-files/mysql.server start

Si vous voyez quelque chose comme starting mysqld deamon with database from /usr/local/mysql/var c'est que l'installation s'est bien passée

Pour arrêter le serveur MySQL, il faut taper :
/chemin_de_lendroit_ou_vous_avez_décompressé_mysql/support-files/mysql.server stop